Đề thi, đáp án môn Toán thi vào lớp 10 tại An Giang năm 2026

1. C

2A.

3.B

4.D

5.A

6.A

7.B

8.D

9.B

10.D

11.B

12.B

13.C

14.C

15.D

Câu

Ý

Hướng dẫn giải của Tuyensinh247.com

Câu 1:

(1,5 điểm)

a)

Tính giá trị của biểu thức .

Cách giải:

Ta có:

Vậy .

b)

Giải phương trình .

Cách giải:

()

Ta có:

Vì , phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

c)

Giải hệ phương trình

Cách giải:

Ta có hệ

Cộng vế với vế của phương trình và phương trình , ta được:

Thay vào phương trình , ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

Câu 2:

(2 điểm)

a)

Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy.

Cách giải:

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:

.

Hệ số nên parabol có bề lõm hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

b)

Cho phương trình . Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn .

Cách giải:

.

.

Để phương trình có hai nghiệm thì:

suy ra hay

Theo hệ thức Viete: .

(TM).

Vậy giá trị cần tìm là .

c)

Sau một trận giông lốc ở làng quê, một cây tre thẳng đứng cao 9 mét bị gãy gập ở lưng chừng. Ngọn tre chạm đất và vị trí chạm đất cách gốc tre 3 mét (bỏ qua độ cong của phần thân tre bị gãy, tham khảo hình vẽ). Giả sử thân tre mọc vuông góc với mặt đất, hỏi điểm gãy cách mặt đất bao nhiêu mét?

Cách giải:

Gọi điểm gãy của cây tre là A, gốc cây tre là B (ở mặt đất) và ngọn cây tre sau khi gãy chạm đất là C.

Tam giác ABC vuông tại B (do thân tre mọc vuông góc với mặt đất).

Gọi độ cao từ điểm gãy đến mặt đất là AB = x (mét; 0 < x < 9).

Vì tổng chiều cao ban đầu của cây tre là 9 mét, nên độ dài đoạn thân tre bị gãy gập xuống chính là cạnh huyền: AC = 9 – x (mét).

Khoảng cách từ gốc đến ngọn tre chạm đất là: BC = 3 (mét).

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có:

(TM).

Vậy điểm gãy của cây tre cách mặt đất 4 mét.

Câu 3:

(1 điểm)

a)

Để khảo sát thời gian tự học ở nhà trong một ngày của học sinh lớp 9A, giáo viên đã thu thập dữ liệu và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tìm giá trị đại diện của nhóm .

Cách giải:

Giá trị đại diện của nhóm là: (phút)

b) 

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm khảo sát. Tính xác suất để học sinh được chọn có thời gian tự học từ 60 phút trở lên trong một ngày.

Cách giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm khảo sát.

Tổng số học sinh tham gia khảo sát là (học sinh)

Vì chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong 40 học sinh nên số phần tử của không gian mẫu là

Do chọn học sinh là ngẫu nhiên nên các kết quả là đồng khả năng.

Gọi A là biến cố: “Học sinh được chọn có thời gian tự học từ 60 phút trở lên trong một ngày”.

Thời gian tự học từ 60 phút trở lên bao gồm hai nhóm: và

Số học sinh có thời gian tự học từ 60 phút trở lên trong một ngày là:

(học sinh)

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 23 và

Vậy xác suất để chọn được học sinh có thời gian tự học từ 60 phút trở lên là:

Câu 4:

(1,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại E.

Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp.

Cách giải:

Xét đường tròn (O) có đường kính AB, điểm D nằm trên đường tròn nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Khi đó vuông tại D nên 3 điểm E, D, B cùng thuộc đường tròn đường kính là cạnh huyền EB (1).

Theo giả thiết, đường thẳng EC vuông góc với BC tại C nên .

Xét vuông tại C nên 3 điểm E, C, B cùng thuộc đường tròn đường kính là cạnh huyền EB (2).

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, C, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính EB.

Vậy tứ giác BCED nội tiếp đường tròn.

Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân.

Cách giải:

Ta có nên đều. Suy ra

Khi đó

Xét và có

là cạnh chung

Suy ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra (hai góc tương tứng)

Mà nên

Vậy nên BD là phân giác của

Mà BD là đường cao của nên cân tại B.

Câu 5:

(1,0 điểm)

Một chiếc cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao 15 cm và bán kính đáy là 3 cm. Trong cốc đang chứa một lượng nước, biết mực nước hiện tại cao 10 cm. Người ta thả từ từ các viên bi thủy tinh hình cầu đặc vào cốc (tham khảo hình vẽ). Biết bán kính của mỗi viên bi là 1 cm. Hỏi có thể thả tối đa bao nhiêu viên bi vào cốc để nước trong cốc không bị tràn ra ngoài? (Giả sử các viên bi đều chìm hoàn toàn trong nước, bỏ qua độ dày của thành cốc và không làm tròn kết quả ở các bước trung gian).

Cách giải:

Chiều cao của phần cốc chưa chứa nước là:

cm.

Thể tích của phần không gian trống trong cốc là:

()

Thể tích của một viên bi thủy tinh hình cầu là:

()

Khi thả các viên bi vào nước và chúng chìm hoàn toàn, thể tích nước dâng lên đúng bằng tổng thể tích các viên bi được thả vào. 

Để nước không bị tràn ra ngoài, tổng thể tích các viên bi phải không vượt quá thể tích phần trống của cốc.

Gọi là số viên bi tối đa có thể thả vào cốc (là số nguyên dương).

Ta có bất phương trình:

Vì là số nguyên nên giá trị lớn nhất của thỏa mãn là 33.

Vậy có thể thả tối đa 33 viên bi vào cốc để nước không bị tràn ra ngoài.